基础数学示例

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1.5

组合 $- 11$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 2

要将 $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 3

组合 $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

解题步骤 5

要将 $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

解题步骤 6

组合 $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

在公分母上合并分子。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

解题步骤 8

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 9

合并分数。

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解题步骤 9.1

组合 $9$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

解题步骤 9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

解题步骤 10.2

将 $- 11$ 和 $36$ 相加。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.4.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 11.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

解题步骤 11.5.2

约去公因数。

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

解题步骤 11.5.3

重写表达式。

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

解题步骤 11.6

将 $2$ 和 $25$ 相加。

$\frac{27 - 12}{4}$

解题步骤 11.7

从 $27$ 中减去 $12$ 。

$\frac{15}{4}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 12.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.5

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.5.2

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.5.3

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.5.4

重写表达式。

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

解题步骤 12.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

解题步骤 12.7.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

解题步骤 12.7.3

约去公因数。

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

解题步骤 12.7.4

重写表达式。

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

解题步骤 12.8

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

解题步骤 12.9

将 $- 2$ 和 $25$ 相加。

$\frac{23 + 12}{4}$

解题步骤 12.10

将 $23$ 和 $12$ 相加。

$\frac{35}{4}$

解题步骤 13

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

小数形式：

$3.75, 8.75$

带分数形式：

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$

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